设椭圆C:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)左右焦点分别是F1,F2，过右焦点F2与x轴垂直的直线L与椭圆C相交，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:46:08
其中一个交点为M(根号2,1)
1,求椭圆C的方程
2,若P为椭圆C上一点，PF1垂直于PF2，求三角形F1PF2的面积
急求，谢谢

(1)显然,椭圆的c=√2,那么a^2-b^2=2
又M(√2,1)在椭圆上.于是代入得2/a^2+1/b^2=1
联立上述2式,可解得b^2=2,a^2=4
{把a^2,b^2整体当作未知数.注意联立后是个2次方程,实际要舍去负根.}
于是C的方程为x^2/4+y^2/2=1
(2)设PF1=x,PF2=y.那么有x+y=4{第一定义}
又xy是直角边,斜边2c=2√2.于是x^2+y^2=8
x+y=4→x^2+2xy+y^2=16.
与上式相减得2xy=8.即xy/2=2
xy/2即为其面积,故S=2